બધા x in R માટે f(x) = x^4e^{-x^2} ના મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^4e^{-x^2}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) = 2x^3e^{-x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^4e^{-x^2}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) = 2x^3e^{-x^2}(2 - x^2)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$ અથવા $x^2 = 2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$.આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(0) = 0^4e^0 = 0$.$f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4e^{-(\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.$f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4e^{-(-\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.જેમ $x 	o \pm \infty$,તેમ $f(x) 	o 0$.આમ,મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{4}{e^2}$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $0$ છે.મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $\frac{4}{e^2} - 0 = \frac{4}{e^2}$ છે.

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = x^4e^{-x^2}$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 12x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}$ માટે $x \in [-1, 1]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

અંતરાલ $[-2, 4]$ માં,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $x =$ પર મળે છે.

વિધેય $h(x) = \sin x + \cos x$ માટે અંતરાલ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માં સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{4} - 4x^{3} + 4x^{2} + c$, જ્યાં $c \in R$. તો,

$x + y = 8$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module